Trikonmiti Formula | त्रिकोणमिति सूत्र, सारणी, पाइथागोरस प्रमेय – कक्षा 9वीं

Trikonmiti Formula: त्रिकोणमिति गणित की वह शाखा है जिसमें त्रिभुज की तीनो भुजाओ का अध्ययन होता है। त्रिकोणमिति का अर्थ है त्रिभुज की भुजाओं का मापन। त्रिकोणमिति गणित में त्रिभुज कि भुजाओं के मापन का अध्ययन किया जाता है।

सभी त्रिकोणमिति सूत्र फार्मूला | Trikonmiti Formula in HIndi

त्रिकोणमिति में उपयोग किए जाने वाले कोण 6 होते हैं, जो इस प्रकार है:-

त्रिकोणमिति फलन	संक्षिप्त रूप
Sine (ज्या)	Sin
Cosine (कोज्या )	Cos
Tangent (स्पर्शज्या)	Tan
Co-secant  (व्युज्या)	Cosec
Secant (व्युकोज्या)	Sec
Co-tangent (व्युस्पर्शज्या)	Cot

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त्रिकोणमितीय निष्पतिया | Trikonmiti Sutra

Sinθ = लम्ब/कर्ण	Cosθ = आधार/कर्ण	tanθ =लम्ब /आधार
Cosecθ =कर्ण/लम्ब	Secθ = कर्ण/आधार	Cotθ = आधार/लम्ब

Sin A = 1/Cosec A	Cos A = 1/sec A	Tan A = Sin A/Cos A
Cosec A = 1/Sin A	Sec A = 1/Cos A	Cot A = Cos A/Sin A

θθ

Cosθ X Secθ = 1

Tanθ X Cotθ = 1

त्रिकोणमितिय सारणी (Trigonometrical Ratio)

0 ⁰ के त्रिकोणमितीय अनुपात (स्वयं सिद्ध है) –

Sin 0 = 0	Cos 0 = 1	tan 0 = 0
Cosec 0 = अपरिभाषित	Sec 0 = 1	Cot 0 = अपरिभाषित

90⁰ के त्रिकोणमितीय अनुपात (स्वयं सिद्ध है) –

Sin 0 = 0	Cos 90 = 0	tan 90 = अपरिभाषित
Cosec 90 = 1	Sec 90 = अपरिभाषित	Cot 90 = 0

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ (Trigonometric Identities)

sin²θ + cos²θ = 1

sin²θ = 1 – cos²θ sinθ = √(1 – cos²θ)

cos²θ = sin²θ – 1 cosθ = √( sinθ – 1 )

1 + tan²θ = sec²θ

tan²θ = sec²θ – 1 tanθ = √(sec²θ – 1) secθ = √(1 + tan²θ)

cosec²θ = cot²θ + 1

cosecθ = √(cot²θ + 1) cot²θ = cosec²θ – 1 cot²θ = √(cosec²θ – 1)

Sinθ तथा Cosθ का योग त्रिकोणमितिय सूत्र

• 2sin A . sin B = cos(A – B) + cos(A + B)
• sin A . cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
• 2cos A . sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
• 2cos A . cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
• sin C + sin D = 2sin(C+D / 2) . cos(C-D / 2)
• sin C – sin D = 2cos(C+D / 2) cos(C-D / 2)

कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात | Maths Trikonmiti Formula

• sin(90°−θ) = cos θ
• cos(90°−θ) = sin θ
• tan(90°−θ) = cot θ
• cot(90°−θ) = tan θ
• sec(90°−θ) = Cosec θ
• Cosec(90°−θ) = sec θ

त्रिकोणमितीय दो कोणों के योग एवं अंतर

Sin(A+B) = Sin A . Cos B + Cos A . Sin B Sin(A-B) = Sin A . Cos B − Cos A . Sin B

Cos (A+B) = Cos A . Cos B − Sin A . Sin B Cos ( A-B ) = Cos A . Cos B + Sin A . Sin B

Tan ( A + B ) = (Tan A + Tan B) / ( 1 − Tan A . Tan B) Tan(A – B)= ( tan A – tan B )/ ( 1 + tan A . tan B )

Cot ( A + B ) = (Cot A . Cot B − 1) / (Cot B + Cot A) Cot(A – B) = (cot A . cot B + 1) / ( cot B – cot A )

आधा कोण का सूत्र | अपवर्त्तक कोण सूत्र

• Sin θ = 2 Sin ( θ/2 ) . Cos ( θ/2 )
• Cos θ = cos²( θ/2 ) – sin²( θ/2 ) और 1–2sin²( θ )

दो त्रिकोणमितिय कोणों का सूत्र | Trikonmiti Formula

sin( 2θ ) = 2sin( θ ) • cos( θ ) = [ 2tan θ / (1+tan2 θ )]

cos( 2θ ) = cos2( θ ) – sin2( θ ) = [ (1- tan2  θ ) / ( 1+tan2 θ )] cos( 2θ ) = 2cos2( θ )−1 = 1–2sin2( θ )

tan( 2θ ) = [ 2tan( θ )] / [1−tan2( θ )]

sec ( 2θ ) = sec2 θ / (2-sec2 θ )

Cosec ( 2θ ) = (sec θ . Cosec θ ) / 2

तीन त्रिकोणमितिय कोणों का सूत्र

• Sin 3θ = 3sin θ – 4sin³ θ
• Cos 3θ = 4cos³ θ – 3cos θ
• Tan 3θ = (3tan θ – tan³ θ ) / (1 – 3tan² θ )
• Cos 3θ = (cos³θ – 3cos³ θ) / (3cos² θ -1)