इकाई का अंक ज्ञात करने के नियम से पहले, इकाई अंक क्या होता है? जान लेते है।
इकाई अंक किसी भी संख्या का सबसे दाहिना अंक होता है। यह वह अंक होता है जो संख्या के मान को निर्धारित करता है जब इसे 10 से विभाजित किया जाता है।
उदाहरण के लिए:
- 2345 में इकाई अंक 5 है।
- 123 में इकाई अंक 3 है।
- 0.5 में इकाई अंक 5 है।
गुणा में इकाई का अंक कैसे पता करे
हम पहले इकाई के अंक का गुणा करेंगे
23 * 17 = 391
यहां, 3 * 7 = 21, जिसका इकाई अंक 1 है। इसलिए, 23 * 17 का इकाई अंक 1 होगा।
24 * 15 = 360
यहां, 4 * 5 = 20, जिसका इकाई अंक 0 है। इसलिए, 24 * 15 का इकाई अंक 0 होगा।
जोड़ में इकाई का अंक कैसे पता करे
उदाहरण:
29 + 17 = 46
यहां, 9 + 7 = 16, जिसका इकाई अंक 6 है। इसलिए, 29 + 17 का इकाई अंक 6 होगा।
25 + 13 = 38
यहां, 5 + 3 = 8, जिसका इकाई अंक 8 है। इसलिए, 25 + 13 का इकाई अंक 8 होगा।
घटाव में इकाई का अंक कैसे पता करे
29 – 17 = 12
यहां, 9 – 7 = 2. इसलिए, 29 – 17 का इकाई अंक 2 होगा।
25 – 13 = 12
यहां, 5 – 3 = 2. इसलिए, 25 – 13 का इकाई अंक 2 होगा।
घातांक वाली संख्याओं में इकाई का अंक ज्ञात करने के नियम – Short Trick
पहला नियम:- यदि इकाई का अंक 0,1,5,6 है तो मान निकलने पर इकाई का अंक यही अंक प्राप्त होंगे, चाहे घात कुछ भी हो।
120^5 इकाई का अंक 0
121^45 इकाई का अंक 1
455^461 इकाई का अंक 5
156^78 इकाई का अंक 6
दूसरा नियम :- इकाई का अंक यदि 2,3,4,7,8,9 है तो इकाई का अंक ज्ञात करने के लिए घात में 4 से भाग देते है और शेषफल को घात के स्थान पर रखकर हल करते है।
जैसे 4567 ^158 का इकाई अंक
4 से घात 158 को भाग करते हैं। 158 ÷ 4 = शेषफल 2 है।
7^2
= 7*7
=49
4567 ^158 का इकाई अंक 9 है।
तीसरा नियम :- यदि किसी भी संख्या की घात में भाग देने पर शेषफल 0 प्राप्त है और संख्या के आधार का इकाई अंक
- 2,4,8 है तब इकाई का अंक हमेशा 6 आएगा।
- तथा 3,7,9 आता है तब इकाई का अंक हमेशा 1 आएगा।
चौथा नियम:- यदि घटाने पर पहली इकाई संख्या छोटी है तो उसमे 10 जोड़ देंगे, इससे उत्तर इकाई अंक ऋणात्मक नहीं आएगा।
456^157 – 127^238 इकाई का अंक ज्ञात कीजिये
6^1 -7^2
=6 -49
=6 -9
6 में 10 जोड़ने पर
16 -9
इकाई का अंक = 7
पांचवा नियम :- यदि किसी संख्या में गुणा करने पर इकाई के अंक 2 और 5 आते है तो इकाई का अंक हमेशा 0 आएगा।
45*22
5*2 =10
इकाई का अंक 0 है
किसी घात वाली संख्या में इकाई का अंक ज्ञात करने के लिए घात में 4 का भाग क्यों दिया जाता है दूसरी संख्याओं का भाग क्यों नहीं दिया जाता है?
किसी घात वाली संख्या में इकाई का अंक ज्ञात करने के लिए घात में 4 का भाग देने का कारण यह है कि 4 ही एकमात्र संख्या है जिसके घात में इकाई अंक का चक्र 4 अंकों (6, 4, 6, 4) में दोहराता जाता है।
उदाहरण:
- 2^1 = 2, 2^2 = 4, 2^3 = 8, 2^4 = 16, 2^5 = 32, 2^6 = 64, …
- 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243, 3^6 = 729, …
- 5^1 = 5, 5^2 = 25, 5^3 = 125, 5^4 = 625, 5^5 = 3125, 5^6 = 15625, …
जैसा कि आप देख सकते हैं, 2^4, 3^4, 5^4, इत्यादि के इकाई अंक क्रमशः 6, 1, 5 होते हैं।
4 से भाग देने का लाभ:
- यह गणना को सरल बनाता है।
- यह आपको बड़ी घात वाली संख्याओं के इकाई अंक को जल्दी से ज्ञात करने में मदद करता है।
- यह आपको याद रखने में मदद करता है कि विभिन्न आधार संख्याओं के घात में इकाई अंक कैसे बदलते हैं।
दूसरी संख्याओं का भाग क्यों नहीं दिया जाता:
- अन्य संख्याओं के घात में इकाई अंक का चक्र 4 अंकों में नहीं दोहराता है।
- उदाहरण के लिए, 7^1 = 7, 7^2 = 49, 7^3 = 343, 7^4 = 2401, …
- इस चक्र में 4 अंक नहीं हैं, इसलिए 4 से भाग देना कोई सार्थक परिणाम नहीं देगा।
किसी घात वाली संख्या में इकाई का अंक ज्ञात करने के लिए घात में 4 का भाग देना एक सरल और प्रभावी तरीका है। यह आपको बड़ी घात वाली संख्याओं के इकाई अंक को जल्दी और आसानी से ज्ञात करने में मदद करता है।